试题

题目：
青果学院（2006·重庆）如图，A、D、F、B在同一直线上，AD=BF，AE=BC，且AE∥BC．
求证：（1）△AEF≌△BCD；（2）EF∥CD．
答案
证明：（1）∵AE∥BC，
∴∠A=∠B．
又AD=BF，
∴AF=AD+DF=BF+FD=BD．
又AE=BC，
∴△AEF≌△BCD．

（2）∵△AEF≌△BCD，
∴∠EFA=∠CDB．
∴EF∥CD．
证明：（1）∵AE∥BC，
∴∠A=∠B．
又AD=BF，
∴AF=AD+DF=BF+FD=BD．
又AE=BC，
∴△AEF≌△BCD．

（2）∵△AEF≌△BCD，
∴∠EFA=∠CDB．
∴EF∥CD．
考点梳理
全等三角形的判定与性质；平行线的判定．
要证△AEF≌△BCD，由已知得AE∥BC，所以∠A=∠B．又因AD=BF，所以AF=AD+DF=BF+FD=BD，又因AE=BC，所以△AEF≌△BCD．再根据全等即可求出EF∥CD．
本题考查全等三角形和平行线的判定及推理论证能力，已知中有平行线能为证全等提供角相等的条件，而全等又能得到角相等从而为平行线的证明提供了条件．
证明题．
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