试题

（2007·南京）两组邻边分别相等的四边形我们称它为筝形．
如图，在筝形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC，BD相交于点O，
（1）求证：①△ABC≌△ADC；②OB=OD，AC⊥BD；
（2）如果AC=6，BD=4，求筝形ABCD的面积．

（1）证明：①在△ABC和△ADC中，
AB=AD，BC=DC，AC=AC，
∴△ABC≌△ADC．

②∵△ABC≌△ADC，
∴∠BAO=∠DAO．
∵AB=AD，OA=OA，
∴△ABO≌△ADO．
∴OB=OD，AC⊥BD．

（2）解：筝形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积
=

1

2

×AC×BO+

1

2

×AC×DO，
=

1

2

×AC×（BO+DO），
=

1

2

×AC×BD，
=

1

2

×6×4，
=12．
（1）证明：①在△ABC和△ADC中，
AB=AD，BC=DC，AC=AC，
∴△ABC≌△ADC．

②∵△ABC≌△ADC，
∴∠BAO=∠DAO．
∵AB=AD，OA=OA，
∴△ABO≌△ADO．
∴OB=OD，AC⊥BD．

（2）解：筝形ABCD的面积=△ABC的面积+△ACD的面积
=

1

2

×AC×BO+

1

2

×AC×DO，
=

1

2

×AC×（BO+DO），
=

1

2

×AC×BD，
=

1

2

×6×4，
=12．