试题

题目：
青果学院如图，已知：BE=DF，AE=CF，AE∥CF，求证：AD∥BC．
答案
证明：∵BE=DF，
∴BE-EF=DF-EF，
∴BF=DE，
∵AE∥CF，
∴∠AEF=∠CFE，
∵∠AED+∠AEF=180°，∠BFC+∠CFE=180°，
∴∠AED=∠BFC，
∵在△AED和△CFB中
AE=CF
∠AED=∠CFB
BF=DE
，
∴△AED≌△CFB（SAS），
∴∠ADE=∠CBF，
∴AD∥BC．
证明：∵BE=DF，
∴BE-EF=DF-EF，
∴BF=DE，
∵AE∥CF，
∴∠AEF=∠CFE，
∵∠AED+∠AEF=180°，∠BFC+∠CFE=180°，
∴∠AED=∠BFC，
∵在△AED和△CFB中
AE=CF
∠AED=∠CFB
BF=DE
，
∴△AED≌△CFB（SAS），
∴∠ADE=∠CBF，
∴AD∥BC．
考点梳理
全等三角形的判定与性质；平行线的判定与性质．
求出BF=DE，根据平行线性质和邻补角定义求出∠AED=∠CFB，根据SAS证△AED≌△CFB，推出∠ADE=∠CBF，根据平行线的判定推出即可．
本题考查乐趣全等三角形的性质和判定，平行线的性质和判定，邻补角定义等知识点，主要考查学生的推理能力，注意：全等三角形的对应角相等，全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．
证明题．
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