试题

（2011·德州）如图 AB=AC，CD⊥AB于D，BE⊥AC于E，BE与CD相交于点O．
（1）求证：AD=AE；
（2）连接OA，BC，试判断直线OA，BC的关系并说明理由．

（1）证明：在△ACD与△ABE中，
∵

∠A=∠A ∠ADC=∠AEB=90° AC=AB

，
∴△ACD≌△ABE，
∴AD=AE．

（2）答：直线OA垂直平分BC．
理由如下：连接BC，AO并延长交BC于F，
在Rt△ADO与Rt△AEO中，

OA=OA AD=AE

∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL），
∴∠DAO=∠EAO，
即OA是∠BAC的平分线，
又∵AB=AC，
∴OA⊥BC且平分BC．
（1）证明：在△ACD与△ABE中，
∵

∠A=∠A ∠ADC=∠AEB=90° AC=AB

，
∴△ACD≌△ABE，
∴AD=AE．

（2）答：直线OA垂直平分BC．
理由如下：连接BC，AO并延长交BC于F，
在Rt△ADO与Rt△AEO中，

OA=OA AD=AE

∴Rt△ADO≌Rt△AEO（HL），
∴∠DAO=∠EAO，
即OA是∠BAC的平分线，
又∵AB=AC，
∴OA⊥BC且平分BC．