试题

如图，已知△ABC．
（1）求作△ABC的中线AD；（尺规作图，保留组图痕迹，不写作法）
（2）在（1）的图形中，分别过点B、C作AD及其延长线的垂线段BE、CF．垂足分别为
点E、F．补全图形，判断线段BE与CF的数量关系，并证明你的结论．

解；（1）如图：线段AD即为所求；

（2）BE=CF，
理由：∵BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，
∴∠BED=∠CFD=90°，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=DC，
在△BED和△CFD中，

∠BED=∠CFD ∠BDE=∠CDF BD=CD

，
∴△BED≌△CFD（AAS），
∴BE=CF．
解；（1）如图：线段AD即为所求；

（2）BE=CF，
理由：∵BE⊥AD于E，CF⊥AD于F，
∴∠BED=∠CFD=90°，
∵AD是△ABC的中线，
∴BD=DC，
在△BED和△CFD中，

∠BED=∠CFD ∠BDE=∠CDF BD=CD

，
∴△BED≌△CFD（AAS），
∴BE=CF．