试题

题目：
青果学院如图，AF=BE，AC∥BD，CE∥DF，则：
（1）AC=
BD
BD
，CE=
DF
DF
；
（2）证明（1）中的结论．
答案
BD

DF

（1）解：AC=BD，CE=DF，
理由是：∵AF=BE，
∴AF+EF=BE+EF，
即AE=BF，
∵AC∥BD，CE∥DF，
∴∠A=∠B，∠AEC=∠BFD，
在△ACE和△BDF中
∠A=∠B
AE=BF
∠CEA=∠DFB
，
∴△ACE≌△BDF（ASA），
∴AC=BD，CE=DF，
故答案为：BD，DF．

（2）证明：∵AF=BE，
∴AF+EF=BE+EF，
即AE=BF，
∵AC∥BD，CE∥DF，
∴∠A=∠B，∠AEC=∠BFD，
在△ACE和△BDF中
∠A=∠B
AE=BF
∠CEA=∠DFB
，
∴△ACE≌△BDF（ASA），
∴AC=BD，CE=DF．
考点梳理
全等三角形的判定与性质；平行线的性质．
（1）根据全等三角形的性质即可得出答案；
（2）根据平行线性质求出∠A=∠B，∠AEC=∠BFD，求出AE=BF，根据ASA证出△ACE≌△BDF即可．
本题考查了平行线的性质和全等三角形的性质和判定的应用，关键是求出证△ACE≌△BDF的三个条件，本题是一道比较典型题目，难度也适中．
证明题．
找相似题