试题

题目：
青果学院已知如图，E、F在BD上，且AB=CD，BF=DE，AE=CF，求证：AC与BD互相平分．
答案
证明：∵BF=DE，
∴BF-EF=DE-EF
即BE=DF，
在△ABE和△DFC中，
AB=CD
BE=DF
AE=CF

∴△ABE≌△DFC（SSS），
∴∠B=∠D．
在△ABO和△CDO中，
∠A0B=∠COD
∠B=∠D
AB=CD

∴△ABO≌△CDO（AAS），
∴AO=CO，BO=DO，
即AC与BD互相平分．
证明：∵BF=DE，
∴BF-EF=DE-EF
即BE=DF，
在△ABE和△DFC中，
AB=CD
BE=DF
AE=CF

∴△ABE≌△DFC（SSS），
∴∠B=∠D．
在△ABO和△CDO中，
∠A0B=∠COD
∠B=∠D
AB=CD

∴△ABO≌△CDO（AAS），
∴AO=CO，BO=DO，
即AC与BD互相平分．
考点梳理
全等三角形的判定与性质．
先证△ABE≌△DFC得∠B=∠D，再证△ABO≌△COD，根据全等三角形的性质即可证明AC与BD互相平分．
本题考查了全等三角形的判定与性质及互相平分的定义，解题关键是通过证明△ABE≌△DFC得∠B=∠D，为证明△ABO≌△COD提供条件．
证明题．
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