试题

题目：
青果学院在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，求证：AD⊥BC．
答案
证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
在△BAD和△CAD中，
AB=AC
∠BAD=∠CAD
AD=AD
，
∴△BAD≌△CAD（ASA），
∴∠ADB=∠ADC，
∵∠ADC+∠ADB=180°，
∴∠ADB=90°，
∴AD⊥BC．
证明：∵AD平分∠BAC，
∴∠BAD=∠CAD，
在△BAD和△CAD中，
AB=AC
∠BAD=∠CAD
AD=AD
，
∴△BAD≌△CAD（ASA），
∴∠ADB=∠ADC，
∵∠ADC+∠ADB=180°，
∴∠ADB=90°，
∴AD⊥BC．
考点梳理
全等三角形的判定与性质．
证△BAD≌△CAD，推出∠ADB=∠ADC，求出∠ADB=90°即可．也可以根据等腰三角形的性质求出AD⊥BC．
本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：三角形全等的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS．全等三角形的对应边相等，对应角相等．
证明题．
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