试题

题目：
青果学院如图，AD=BD，H是△ABC的高，AD与BE的交点BH与AC相等吗？说明你的理由．
答案
解：BH=AC；
∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠CBE=∠CAD，
在△ADC和△BDH中，
AD=BD
∠CAD=∠DBH
∠CDA=∠BDH=90°
，
∴△BDH≌△ADC（AAS）
∴BH=AC．
解：BH=AC；
∵AD⊥BC，BE⊥AC，
∴∠ADC=∠BEC=90°，
∴∠CBE=∠CAD，
在△ADC和△BDH中，
AD=BD
∠CAD=∠DBH
∠CDA=∠BDH=90°
，
∴△BDH≌△ADC（AAS）
∴BH=AC．
考点梳理
全等三角形的判定与性质．
BH=AC，首先根据H是△ABC的高AD与BE的交点可证明∠CBE=∠CAD，再通过AAS说明△BDH≌△ADC，进而得到AC=BH．
此题主要考查了全等三角形的判定与性质，解决此题的关键是根据同角的余角相等证明∠CBE=∠CAD．
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