试题

题目：
青果学院如图，已知∠A=∠F，AB∥EF，BC=DE，请说明AD∥CF．
解：∵BC=DE（已知）∴在△ABD与△FEC中，
∴BC+CD=DE+CD
等式性质
等式性质
∠A=∠F（已知）
即：
BD
BD
=
EC，∠B
EC，∠B
=
∠E
∠E
（已证）
又∵AB∥EF（已知）
BD
BD
=
EC
EC
（已证）
∴
∠B
∠B
=
∠F
∠F
∴△ABD≌△FEC（
AAS
AAS
）
∴∠ADB=∠FCE（
全等三角形的对应角相等
全等三角形的对应角相等
）
∴AD∥CF（
内错角相等，两直线平行
内错角相等，两直线平行
）
答案
等式性质

BD

EC，∠B

∠E

BD

EC

∠B

∠F

AAS

全等三角形的对应角相等

内错角相等，两直线平行

解：∵BC=DE（已知）
∴BC+CD=DE+CD（等式性质）
即BD=EC，
又∵AB∥EF（已知）  
∴∠B=∠E，
又∵AB∥EF（已知）                    
∴∠B=∠E，
在△ABD和△FEC中
∠B=∠E
∠A=∠F
BD=EC
 
，
∴△ABD≌△FEC（AAS）
∴∠ADB=∠FCE（全等三角形的对应角相等），
∴AD∥CF（内错角相等，两直线平行）．
考点梳理
全等三角形的判定与性质；平行线的判定与性质．
由BC=DE得到BD=EC，由AB∥EF得到∠B=∠E，而∠A=∠F，根据“AAS”可证明△ABD≌△FEC，则∠ADB=∠FCE，再根据平行线的判定方法得到AD∥CF．
本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应边相等，对应角相等．也考查了平行线的判定与性质．
推理填空题．
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