试题

如图．AB=AE，AB⊥AE，AD=AC．AD⊥AC，点M为BC的中点，求证：DE=2AM．

证明：延长AM至N，使MN=AM，连接BN，
∵点M为BC的中点，
∴CM=BM，
在△AMC和△NMB中

AM=MN ∠AMC=∠NMB CM=BM

∴△AMC≌△NMB，
∴AC=BN，∠C=∠NBM，
∵AB⊥AE，AD⊥AC，
∴∠EAB=∠DAC=90°，
∴∠EAD+∠BAC=180°，
∴∠ABN=∠ABC+∠C=180゜-∠BAC=∠EAD，
在△EAD和△ABN中
∵

AE=AB ∠EAD=∠ABN AD=BN

，
∴△ABN≌△EAD，
∴DE=AN=2MN．
证明：延长AM至N，使MN=AM，连接BN，
∵点M为BC的中点，
∴CM=BM，
在△AMC和△NMB中

AM=MN ∠AMC=∠NMB CM=BM

∴△AMC≌△NMB，
∴AC=BN，∠C=∠NBM，
∵AB⊥AE，AD⊥AC，
∴∠EAB=∠DAC=90°，
∴∠EAD+∠BAC=180°，
∴∠ABN=∠ABC+∠C=180゜-∠BAC=∠EAD，
在△EAD和△ABN中
∵

AE=AB ∠EAD=∠ABN AD=BN

，
∴△ABN≌△EAD，
∴DE=AN=2MN．