试题

题目：
△ABC中，AC=4，中线AD=6，则AB边的取值范围是
8＜AB＜16
8＜AB＜16
．
答案
8＜AB＜16

青果学院解：延长AD到E，使DE=AD，连接BE．
在△ADC和△EDB中，
AD=DE
∠ADC=∠BDE(对顶角相等)
CD=BD(AD是BC的中线)
，
∴△ADC≌△EDB（SAS）；
∴AC=BE（全等三角形的对应边相等）；
∵AC=4，AD=6
∴BE=4，AE=12；
在△ABE中，AE-BE＜AB＜AE+BE，
∴AB边的取值范围是：8＜AB＜16．
故答案是：8＜AB＜16．
考点梳理
全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．
作辅助线（延长AD到E，使DE=AD，连接BE）构建全等三角形△ADC≌△EDB（SAS）；然后由全等三角形的对应边相等推知AC=BE；最后在△ABE中根据三角形的三边关系求AB边的取值范围．
本题考查了全等三角形的判定与性质、三角形的三边关系．解答此类题目时，将所求三角形的边长置于已知两边边长的三角形中，从而根据“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”来求该线段的取值范围．
推理填空题．
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