试题

题目：
青果学院如图，已知P（3，3），点B、A分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，∠APB=90°，则OA+OB=
6
6
．
答案
6

解：青果学院
过P作PM⊥y轴于M，PN⊥x轴于N，
∵P（3，3），
∴PN=PM=3，
∵x轴⊥y轴，
∴∠MON=∠PNO=∠PMO=90°，
∴∠MPN=360°-90°-90°-90°=90°，
则四边形MONP是正方形，
∴OM=ON=PN=PM=3，
∵∠APB=90°，
∴∠APB=∠MON，
∴∠MPA=90°-∠APN，∠BPN=90°-∠APN，
∴∠APM=∠BPN，
在△APM和△BPN中
∠APM=∠BPN
PM=PN
∠PMA=∠PNB

∴△APM≌△BPN（ASA），
∴AM=BN，
∴OA+OB
=OA+0N+BN
=OA+ON+AM
=ON+OM
=3+3
=6，
故答案为：6．
考点梳理
全等三角形的判定与性质；坐标与图形性质．
过P作PM⊥y轴于M，PN⊥x轴于N，得出四边形PMON是正方形，推出OM=OM=ON=PN=3，证△APM≌△BPN，推出AM=BN，求出OA+OB=ON+OM，代入求出即可．
本题考查了全等三角形的性质和判定，三角形的内角和定理，坐标与图形性质，正方形的性质的应用，关键是推出AM=BN和推出OA+OB=OM+ON．
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