试题

题目：
青果学院如图：在四边形ABCD中，AD=DC，∠ADC=∠ABC=90°，DE⊥AB于E，若四边形ABCD的面积为16，则DE的长为
4
4
．
答案
4

解：过点C作CF⊥DE交DE于F，
青果学院
∵AD=CD，∠ADE=90°-∠CDF=∠DCF，∠AED=∠DFC=90°，
∴△ADE≌△DCF（AAS），
∴DE=CF=BE，
又四边形ABCD的面积为16，即S矩形BCFE+2S△CDF=16，
即BE·EF+2×
1
2
CF·DF=16，
BE·DE=BE·BE=16，解得DE=4．
故此题答案为4．
考点梳理
全等三角形的判定与性质；三角形的面积．
可过点C作CF⊥DE，得出Rt△ADE≌Rt△DCF，得出线段之间的关系，进而将四边形的面积转化为矩形BCFE的面积与2个△CDF的面积，通过线段之间的转化，即可得出结论．
本题主要考查了全等三角形的判定及性质以及三角形、矩形面积的计算，能够熟练掌握．
计算题．
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