试题

如图，四边形ABCD中，∠A=∠C=90゜，∠D=60゜，AB=BC，E、F，分别在AD、CD上，且∠EBF=60゜．若E、F分别在AD、DC的延长线上，
求证：AE=EF+CF．

证明：在AE上截取AM=CF，
在△ABM和△CBF中

AB=BC ∠A=∠BCF AM=CF

，
∴△ABM≌△CBF（SAS），
∴∠ABM=∠CBF，BM=BF
∵∠A=∠C=90゜，∠D=60゜，
∴∠CBA=120°，
∴∠FBM=120°，
∵∠EBF=60゜，
∴∠EBM=60°，
在△BME和△BFE中

BM=BF ∠MBE=∠FBE BE=BE

∴△BME≌△BFE（SAS），
∴EF=EM，
∴AE=EF+CF．
证明：在AE上截取AM=CF，
在△ABM和△CBF中

AB=BC ∠A=∠BCF AM=CF

，
∴△ABM≌△CBF（SAS），
∴∠ABM=∠CBF，BM=BF
∵∠A=∠C=90゜，∠D=60゜，
∴∠CBA=120°，
∴∠FBM=120°，
∵∠EBF=60゜，
∴∠EBM=60°，
在△BME和△BFE中

BM=BF ∠MBE=∠FBE BE=BE

∴△BME≌△BFE（SAS），
∴EF=EM，
∴AE=EF+CF．