试题

两块等腰直角三角尺AOB与COD（不全等）如图（1）放置，则有结论：①AC=BD  ②AC⊥BD
若把三角尺COD绕着点O逆时针旋转一定的角度后，如图（2）所示，判断结论：①AC=BD  ②AC⊥BD是否都还成立？若成立请给出证明，若不成立请说明理由．

解：①AC=BD  ②AC⊥BD都还成立．
理由：∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOB+∠DOA=∠COD+∠DOA，
∴∠COA=∠DOB，
在△ACO和△BDO中，

CO=DO ∠COA=∠DOB OB=OA

，
∴△ACO≌△BDO（SAS），
∴AC=BD，∠OBD=∠OAC，
又∵∠BEO=∠AED，
∴∠AOB=∠ANE=90°，
∴AC⊥BD，
综上所述：①AC=BD  ②AC⊥BD都还成立．
解：①AC=BD  ②AC⊥BD都还成立．
理由：∵∠AOB=∠COD=90°，
∴∠AOB+∠DOA=∠COD+∠DOA，
∴∠COA=∠DOB，
在△ACO和△BDO中，

CO=DO ∠COA=∠DOB OB=OA

，
∴△ACO≌△BDO（SAS），
∴AC=BD，∠OBD=∠OAC，
又∵∠BEO=∠AED，
∴∠AOB=∠ANE=90°，
∴AC⊥BD，
综上所述：①AC=BD  ②AC⊥BD都还成立．