试题

题目：
青果学院△ABC中，点D在BC边上，点B、C到直线AD距离BE、CF相等，
求证：D是BC的中点．
答案
证明：∵点B、C到直线AD距离BE、CF相等，
∴CF=BE，∠BED=∠CFD=90°，
在△BDE和△CDF中，
∠CDF=∠BDE
∠DFC=∠DEB
FC=BE
，
∴△BDE≌△CDF（AAS），
∴BD=DC，
∴D是BC的中点．
证明：∵点B、C到直线AD距离BE、CF相等，
∴CF=BE，∠BED=∠CFD=90°，
在△BDE和△CDF中，
∠CDF=∠BDE
∠DFC=∠DEB
FC=BE
，
∴△BDE≌△CDF（AAS），
∴BD=DC，
∴D是BC的中点．
考点梳理
全等三角形的判定与性质．
首先利用点到直线的距离得出CF=BE，∠BED=∠CFD=90°，进而利用AAS得出△BDE≌△CDF，则问题得证．
此题主要考查了全等三角形的判定与性质，根据已知得出CF=BE，∠BED=∠CFD=90°是解题关键．
证明题．
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