试题

如图，已知Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB上一点，作DE⊥BC于E，若BE=AC，BD=

1

2

，DE+BC=1，求：∠ABC的度数．

解：延长BC到F，使CF=DE，连接AF（如图）
∵DE+BC=1，
∴BF=BC+CF=BC+DE=1
∵BE=AC，∠DEB=∠ACF=90°，DE=CF，
∴△BDE≌△AFC（SAS），
∵BD=

1

2

，
∴AF=BD=

1

2

，∠B=∠1，
∴AF=

1

2

BF，
∵∠B+∠2=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠ABC=30°．
解：延长BC到F，使CF=DE，连接AF（如图）
∵DE+BC=1，
∴BF=BC+CF=BC+DE=1
∵BE=AC，∠DEB=∠ACF=90°，DE=CF，
∴△BDE≌△AFC（SAS），
∵BD=

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，
∴AF=BD=

1

2

，∠B=∠1，
∴AF=

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BF，
∵∠B+∠2=90°，
∴∠1+∠2=90°，
∴∠ABC=30°．