试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，AM是中线，AD是高线．
（1）若AB比AC长5cm，则△ABM的周长比△ACM的周长多
5
5
cm．
（2）若△AMC的面积为10cm2，则△ABC的面积为
20
20
cm2．
（3）若AD又是△AMC的角平分线，∠AMB=130°，求∠ACB的度数．
答案
5

20

解：（1）∵△ABM的周长=AB+BM+AM，△ACM的周长=AC+CM+AM，BM=CM，
∴△ABM的周长-△ACM的周长=AB-AC=5．
故答案为：5；

（2）∵S△ABC=
1
2
BC·AD，S△AMC=
1
2
CM·AD，BC=2CM，
∴S△ABC=2S△AMC=2×10=20cm2．
故答案为：20；

（3）解：∵AD⊥BC，AD平分∠CAM，
∴∠ADM=∠ADC=90°，∠DAM=∠DAC，
又AD是公共边，
∴△ADM≌△ADC（ASA），
∴∠AMD=∠ACM，
∵∠AMB=130°，
∴∠AMC=∠ACB=50°．
考点梳理
全等三角形的判定与性质；三角形的角平分线、中线和高．
（1）△ABM的周长与△ACM的周长的差，实际为AB与AC的差；
（2）因为BC=2CM，所以△ABC的面积是△AMC的面积的2倍；
（3）由∠AMB=130°，易得∠AMD=50°，又AD既是高，又是角平分线，易得△ADM≌△ADC，∴∠AMC=∠ACB=50°．
此题主要考查全等三角形的性质和判定，以及三角形的周长和面积的有关求法，难度中等．
计算题．
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