试题

题目：
青果学院如图，PA=PB，PC=PD，∠APB=90°，∠CPD=90°，PM是△PCB的中线．则有下列结论：①AC=BD；②AD⊥PM；③S△PAD=SPCB；④AD=2PM．其中，正确的有（　　）



答案
D
解：如图，作CE⊥PM于E，B青果学院F⊥PM于F，
∵∠APB=∠CPD=90°，
∴∠APB-∠CPB=∠CPD-∠CPB，
∴∠APC=∠BPD，
在△PAC与△PBD中，
AP=BP
∠APC=∠BPD
PC=PD
，
∴△PAC≌△PBD（SAS），
∴AC=BD；
∵PM是△PCB的中线，
∴CM=BM，
∴△CME≌△BMF，
∴CE=BF，
再证明△PBF≌△APH得到PH=BF，∠AHP=∠F=90°，AD⊥PM；
然后证明△PCE≌△DPH，
∴S△PAH=S△PBF，S△PDH=S△PCE，S△MCE=S△BFM，
∴S△PAD=S△PAH+S△PDH=S△PBF+S△PCE=S△ABM+S△BFM+S△PCE=S△ABM+S△CEM+S△PCE=SPCB；
AD=AH+DH=PF+PE=PE+2EM+PE=2PM．
故选D．
考点梳理
全等三角形的判定与性质．
作CE⊥PM，BF⊥PM，利用“SAS证明△PAC≌△PBD，再依次证明CME≌△BMF，△PCE≌△DPH，△PBF≌△APH，然后根据全等的性质可得到AD⊥PM；S△PAD=SPCB；AD=2PM．
本题考查了全等三角形的判定与性质：判断三角形全等的方法有“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”；全等三角形的对应角相等，对应边相等．
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