试题

如图，EA⊥AB，BC⊥AB  EA=AB=2BC，D为AB中点，有以下结论：（1）DE=AC（2）DE⊥AC（3）∠CAB=30°（4）∠EAF=∠ADE，其中结论正确的是（　　）
A．（1），（3）
B．（2），（3）
C．（3），（4）
D．（1），（2），（4）

D
解：∵EA⊥AB，BC⊥AB，∴∠EAB=∠ABC=90°
Rt△EAD与Rt△ABC
∵D为AB中点，∴AB=2AD
又EA=AB=2BC
∴AD=BC
∴Rt△EAD≌Rt△ABC
∴DE=AC，∠C=∠ADE，∠E=∠FAD
又∠EAF+∠DAF=90°∴∠EAF+∠E=90°
∴∠EFA=180°-90°=90°，即DE⊥AC，
∠EAF+∠DAF=90°，∠C+∠DAF=90°
∴∠C=∠EAF，∠C=∠ADE
∴∠EAF=∠ADE
故选D．