试题

题目：
青果学院（2007·白银）如图，四边形ABCD是正方形，曲线DA1B1C1D1…叫做“正方形的渐开线”，其中
DA1
，
A1B1
，
B1C1
，
C1D1
，…依次连接，它们的圆心依次按A、B、C、D循环．取AB=1，则曲线DA1B1…D1′A2的长是
7.5π
7.5π
．（结果保留π）
答案
7.5π

解：
90π×1
180
+
90π×2
180
+
90π×3
180
+
90π×4
180
+
90π×5
180
=
90π×1+90π×2+90π×3+90π×4+90π×5
180
=7.5π．
考点梳理
弧长的计算；正方形的性质．
曲线DA1B1…C2D2的长是五段弧长的长度，所以根据弧长公式即可求出．
本题主要考查了弧长公式，但要弄清楚各段弧的半径是解对本题的关键．
压轴题；规律型．
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