试题

题目：
青果学院在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标是A（O，3），B（-3，O），C（-2，O）．点P为△ABC内一点，翻折△ABC得到△A1B1C1（点A、B、C的对应点分别为A1、B1、C1），使点P（m，n）翻折到P′（-m，n）处．
（1）直接写出点A1、B1、C1的坐标；
（2）将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△A2B2C2，画出△A2B2C2；
（3）直接写出点A运动到点A2时所经过的路径长．
答案
青果学院解：（1）∵点P（m，n）翻折到P′（-m，n），
∴点P、P′关于y轴对称，
∴A1（O，3），B1（3，O），C1（2，O）；

（2）△A2B2C2如图所示；

（3）由勾股定理得，AC=
22+32
=
13
，
所以，点A运动到点A2时所经过的路径长=
90·π·
13
180
=
13
2
π．
青果学院解：（1）∵点P（m，n）翻折到P′（-m，n），
∴点P、P′关于y轴对称，
∴A1（O，3），B1（3，O），C1（2，O）；

（2）△A2B2C2如图所示；

（3）由勾股定理得，AC=
22+32
=
13
，
所以，点A运动到点A2时所经过的路径长=
90·π·
13
180
=
13
2
π．
考点梳理
作图-旋转变换；弧长的计算．
（1）根据关于y轴对称点的横坐标互为相反数，纵坐标相同解答；
（2）根据旋转的性质找出点A、B、C绕点C逆时针旋转90°的对应点的位置，然后顺次连接即可；
（3）利用勾股定理列式求出AC的长，再根据弧长公式进行计算即可得解．
本题考查了利用旋转变换作图，弧长的计算，比较简单，（1）判断出点P、P′关于y轴对称是解题的关键．
作图题．
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