试题

题目：
青果学院（2012·遵义）如图，将边长为
2
cm的正方形ABCD沿直线l向右翻动（不滑动），当正方形连续翻动6次后，正方形的中心O经过的路线长是
3π
3π
cm．（结果保留π）
答案
3π

解：
青果学院
∵正方形ABCD的边长为
2
cm，∴正方形的对角线长是2cm，翻动一次中心经过的路线的半径是以对角线的一半为半径，圆心角是90度的弧．
则中心经过的路线长是：
90π×1
180
×6=3πcm；
故答案是：3π．
考点梳理
弧长的计算；正方形的性质；旋转的性质．
根据题意，画出正方形ABCD“滚动”时中心O所经过的轨迹，然后根据弧长的计算公式求得中心O所经过的路程．
本题考查了弧长的计算、正方形的性质以及旋转的性质．在半径是R的圆中，因为360°的圆心角所对的弧长就等于圆周长C=2πR，所以n°圆心角所对的弧长为l=n°πR÷180°．
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