试题

题目：
已知正△ABC的中心为O，边长为1．将其沿直线l向右不滑动的翻滚一周时，其中心O经过的路径长是（　　）



答案
B
青果学院解：如图，过点C作CD⊥AB于D，则CD一定经过点O，
∵CD=
3
2
BC=
3
2
．
∴OC=
2
3
CD=
3
3
．
根据等边三角形的性质，∠BCD=
1
2
∠ACB=
1
2
×60°=30°，
∴每一次翻滚中心O旋转的角度为：180°-2×30°=120°，
等边三角形翻滚3次翻滚一周，
∴点O旋转的角度为：120°×3=360°，
∴中心O经过的路径长是：2π·OC=2π×
3
3
=
2
3
3
π．
故选B．
考点梳理
弧长的计算；等边三角形的性质；旋转的性质．
作出图形，根据等边三角形的性质求出三角形的顶点到中心的长度，并求出每一次翻滚的角的度数，然后求出△ABC翻滚一周的角度，最后根据弧长的计算公式列式进行计算即可求解．
本题考查了弧长的计算，等边三角形的性质以及旋转变换，作出图形确定出翻滚三次为翻滚一周是解题的关键，本题数形结合的思想更形象直观，且有助于问题的解决．
计算题．
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