试题

题目：
青果学院如图，扇形AOB中，∠AOB=150°，AC=AO=6，D为AC的中点，当弦AC沿扇形运动时，点D所经过的路程为（　　）



答案
C
青果学院解：∵D为AC的中点，AC=AO=6，
∴OD⊥AC，
∴AD=
1
2
AO，
∴∠AOD=30°，OD=3
3
，
同理可得：∠BOE=30°，
∴∠DOE=150°-60°=90°
∴点D所经过路径长为：
nπr
180
=
90π×3
3
180
=
3
3
2
π．
故选C．
考点梳理
弧长的计算；勾股定理；垂径定理．
由垂径定理求得线段OD的长也就是点D所经过圆弧路径的半径，然后求得路径的圆心角，利用弧长的计算公式计算即可．
本题考查了垂径定理、解直角三角形、弧长的计算等知识，解决本题的关键是根据题意确定点运动的路径是什么．
计算题．
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