试题

题目：
青果学院如图，半径为2的圆内的点P到圆心O的距离为1，过点P的弦AB与劣弧组成一个弓形，则此弓形周长的最小值为（　　）



答案
A
解：当P在弦AB中点时，弓形弧长最小．
弓形是不规则图形，要用到割补法．补成一个扇形，再割掉一个三角形，
由勾股定理可得此扇形角度为120度，
根据弧长公式求得弧AB长=
4π
3
，
在三角形AOB中，AB=2
3
，
∴弓形周长的最小值=
4π
3
+2
3
．
故选A．
考点梳理
弧长的计算；垂径定理；解直角三角形．
要使弓形周长最小，则使P在弦AB中点，根据勾股定理求得扇形的角度，然后在三角形AOB中求得AB的长，即可求得弓形周长的最小值．
本题主要考查扇形面积公式和解直接三角形的知识点，解答本题的关键是确定点P在弦AB中点时，弓形弧长最小，此题有一定难度．
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