试题

题目：
青果学院（2013·湖州模拟）如图，若弧AB半径PA为18，圆心角为120°，半径为2的⊙O，从弧AB的一个端点A（切点）开始先在外侧滚动到另一个端点B（切点），再旋转到内侧继续滚动，最后转回到初始位置，⊙O自转的周数是（　　）



答案
C
解：弧AB的长=
120π×18π
180
=12π，
⊙O的周长=2πr=2π×2=4π，
则⊙O滚动的长度为2×12π=24π，
滚动过程中自转周数=24π÷4π=6，
又⊙O在点B处由外侧转到内侧自转180°，在点A处由内侧转到外侧自转180°，正好等于1周，
6+1=7，
所以最后转回到初始位置，⊙O自转7周．
故选C．
考点梳理
弧长的计算．
先求出弧AB的长，再求出⊙O的周长，继而可得出⊙O自转的周数．
本题考查了弧长的计算，解答本题注意理解题意，内侧转到外侧、外侧转到内侧不要忘记算，难度一般．
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