试题

题目：
（2012·南湖区二模）如图，把圆心角为30°，半径为6的扇形OAB在直线l上向右作无滑动翻滚一周，则圆心O所经过的路径长为（　　）
青果学院



答案
A
解：如图，青果学院从图（2）到图（3）的过程中，圆心O所经过的路径长=
90·π·6
180
=3π，
从图（3）到图（4）的过程中，圆心O所经过的路径长=
30·π·6
180
=π，
从图（4）到图（5）的过程中，圆心O所经过的路径长=
90·π·6
180
=3π，
所以扇形OAB在直线l上向右作无滑动翻滚一周，则圆心O所经过的路径长=3π+π+3π=7π．
故选A．
考点梳理
旋转的性质；弧长的计算．
观察图形得从图（1）到图（2）的过程中，圆心O没移动；从图（2）到图（3）的过程和从图（4）到图（5）的过程中，圆心O所经过的路径都是以6为半径、圆心角为90°的弧；从图（3）到图（4）的过程中，圆心O所经过的路径是以6为半径、圆心角为30°的弧，然后根据弧长公式分别进行计算．
本题考查了旋转的性质：旋转前后两图形全等；对应点到旋转中心的距离相等；对应点与旋转中心的连线段的夹角等于旋转角．也考查了弧长的计算．
计算题．
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