试题

题目：

青果学院

如图，在△ABC中，∠ABC的外角平分线与∠ACB的外角平分线相交于点D，那么∠BDC与∠A的数量关系是

∠BDC=90°-

1

2

∠A

∠BDC=90°-

1

2

∠A

（直接写出结论）．

答案

∠BDC=90°-

1

2

∠A

解：∵BD、CD是∠ABC和∠ACB外角的平分线，
∴∠CBD=

1

2

（∠A+∠ACB），∠BCD=

1

2

（∠A+∠ABC），
∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A，
∠BDC=180°-∠CBD-∠BCD=180°-

1

2

（∠A+∠ACB+∠A+∠ABC）
=180°-

1

2

（2∠A+180°-∠A）=90°-

1

2

∠A．
即∠BDC=90°-

1

2

∠A，
故答案为：∠BDC=90°-

1

2

∠A．

考点梳理

三角形内角和定理；三角形的外角性质．

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