试题

如图，已知∠MON=90°，点A，B分别在射线OM，ON上移动，∠OAB的角平分线与∠ABO的外角平分线交于点C．
①当∠OAB=60°时，求∠ACB的度数；
②试猜想，随着点A，B的移动，∠ACB的度数是否变化？说明理由．

解：①如图，延长AB到点F．
∵AC平分∠OAB（已知），
∴∠BAC=

1

2

∠OAB（角平分线的定义），
∵BC平分∠OBF（已知），
∴∠CBF=

1

2

∠OBF（角平分线定义），
∠OBF=∠MON+∠OAB（三角形的外角性质），∠CBF=∠ACB+∠BAC（三角形的外角性质），
∴∠ACB=∠CBF-∠BAC=

1

2

（∠MON+∠OAB）-

1

2

∠OAB=

1

2

∠MON=

1

2

×90°=45°，即∠ACB=45°；

②∠ACB的大小不变．
理由如下：由①知，∠ACB=∠CBF-∠BAC=

1

2

∠MON=45°．即∠ACB的度数是定值．
解：①如图，延长AB到点F．
∵AC平分∠OAB（已知），
∴∠BAC=

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2

∠OAB（角平分线的定义），
∵BC平分∠OBF（已知），
∴∠CBF=

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∠OBF（角平分线定义），
∠OBF=∠MON+∠OAB（三角形的外角性质），∠CBF=∠ACB+∠BAC（三角形的外角性质），
∴∠ACB=∠CBF-∠BAC=

1

2

（∠MON+∠OAB）-

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2

∠OAB=

1

2

∠MON=

1

2

×90°=45°，即∠ACB=45°；

②∠ACB的大小不变．
理由如下：由①知，∠ACB=∠CBF-∠BAC=

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∠MON=45°．即∠ACB的度数是定值．