试题

题目：
青果学院如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转30°到正方形AB′C′D′，图中阴影部分的面积为（　　）



答案
C
青果学院解：如图，设B′C′与CD的交点为E，连接AE，
在Rt△AB′E和Rt△ADE中，
AE=AE
AB′=AD
，
∴Rt△AB′E≌Rt△ADE（HL），
∴∠DAE=∠B′AE，
∵旋转角为30°，
∴∠DAB′=60°，
∴∠DAE=
1
2
×60°=30°，
∴DE=1×
3
3
=
3
3
，
∴阴影部分的面积=1×1-2×（
1
2
×1×
3
3
）=1-
3
3
．
故选C．
考点梳理
旋转的性质；正方形的性质．
设B′C′与CD的交点为E，连接AE，利用“HL”证明Rt△AB′E和Rt△ADE全等，根据全等三角形对应角相等∠DAE=∠B′AE，再根据旋转角求出∠DAB′=60°，然后求出∠DAE=30°，再解直角三角形求出DE，然后根据阴影部分的面积=正方形ABCD的面积-四边形ADEB′的面积，列式计算即可得解．
本题考查了旋转的性质，正方形的性质，全等三角形判定与性质，解直角三角形，利用全等三角形求出∠DAE=∠B′AE，从而求出∠DAE=30°是解题的关键，也是本题的难点．
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