试题

题目：
（2011·淄博）一副三角板按图1所示的位置摆放．将△DEF绕点A（F）逆时针旋转青果学院60°后（图2），测得CG=10cm，则两个三角形重叠（阴影）部分的面积为（　　）



答案
C
青果学院解：过G点作GH⊥AC于H，如图，
∠GAC=60°，∠GCA=45°，GC=10cm，
在Rt△GCH中，GH=CH=
2
2
GC=5
2
cm，
在Rt△AGH中，AH=
3
3
GH=
5
6
3
cm，
∴AC=（5
2
+
5
6
3
）cm，
∴两个三角形重叠（阴影）部分的面积=
1
2
·GH·AC
=
1
2
×5
2
×（5
2
+
5
6
3
）
=（25+
25
3
3
）cm2．
故选C．
考点梳理
解直角三角形；旋转的性质．
过G点作GH⊥AC于H，则∠GAC=60°，∠GCA=45°，GC=10cm，先在Rt△GCH中根据等腰直角三角形三边的关系得到GH与CH的值，然后在Rt△AGH中根据含30°的直角三角形三边的关系求得AH，最后利用三角形的面积公式进行计算即可．
本题考查了解直角三角形：求直角三角形中未知的边和角的过程叫解直角三角形．也考查了含30°的直角三角形和等腰直角三角形三边的关系以及旋转的性质．
计算题．
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