试题

如图，D为等边三角形ABC内的一点，DA=5，DB=4，DC=3，将线段AD以点A为旋转中心逆时针旋转60°得到线段AD′，下列结论：
①点D与点D′的距离为5；②△ACD′可以由△ABD绕点A逆时针旋转60°得到；③∠ADC=150°；④点D到CD′的距离为3；⑤S四边形ADCD′=6+

25 3

4

，
其中正确的有（　　）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个

C
解：连结DD′，如图，
∵线段AD以点A为旋转中心逆时针旋转60°得到线段AD′，
∴AD=AD′，∠DAD′=60°，
∴△ADD′为等边三角形，
∴DD′=5，所以①正确；
∵△ABC为等边三角形，
∴AB=AC，∠BAC=60°，
∴把△ABD逆时针旋转60°后，AB与AC重合，AD与AD′重合，
∴△ACD′可以由△ABD绕点A逆时针旋转60°得到，所以②正确；
∴D′C=DB=4，
∵DC=3，
在△DD′C中，
∵3²+4²=5²，
∴DC²+D′C²=DD′²，
∴△DD′C为直角三角形，
∴∠DCD′=90°，
∵△ADD′为等边三角形，
∴∠ADD′=60°，
∴∠ADC≠150°，所以③错误；
∵∠DCD′=90°，
∴DC⊥CD′，
∴点D到CD′的距离为3，所以④正确；
∵S_△ADD′+S_△D′DC
=

3

4

×5²+

1

2

×3×4
=6+

25 3

4

，所以⑤正确．
故选C．