试题

题目：
设P、Q分别是单位正方形BC、CD边上的点，且△APQ是正三角形，那么正三角形的边长为（　　）



答案
A
青果学院解：设BP=x，CQ=y，
在Rt△ABP中，有AB2+BP2=AP2，即1+x2=AP2；
在Rt△ADQ中，有AD2+DQ2=AQ2，即（1-y）2+1=AQ2；
在Rt△PCQ中，有PC2+CQ2=PQ2，即（1-x）2+y2=PQ2；
∵△APQ是等边三角形，
∴AP=PQ=AQ，
∴1+x2=（1-x）2+y2=（1-y）2+1，
解得y=
3
-1（负数不合题意，舍去），x=2-
3
，
∴AP2=1+（2-
3
）2=8-4
3
=（
6
-
2
）2，
∴AP=
6
-
2
．
故选A．
考点梳理
解直角三角形；正方形的性质；旋转的性质．
先设BP=x，CQ=y，利用勾股定理可分别求出等边三角形MNC的三边长，联立，解二元二次方程组，可求x、y，从而求出等边三角形APQ的边长．
本题主要考查了勾股定理、等边三角形的性质、解二元二次方程组，难度较大．
应用题．
找相似题