试题

题目：
青果学院如图，在等边△ABC中，AC=3，点O在AC上，且AO=1．点P是AB上一点，连接OP，以线段OP为一边作正△OPD，且O、P、D三点依次呈逆时针方向，当点D恰好落在边BC上时，则AP的长是（　　）



答案
C
青果学院解：∵∠C=∠A=∠DOP=60°，OD=OP，
∴∠CDO+∠COD=120°，∠COD+∠AOP=120°，
∴∠CDO=∠AOP．
在△ODC和△POA中，
∠C=∠A
∠COD=∠APO
OD=PO
，
∴△ODC≌△POA（AAS）．
∴AP=OC．
∴AP=OC=AC-AO=2．
故选：C．
考点梳理
等边三角形的性质；旋转的性质．
如图，通过观察，寻找未知与已知之间的联系．AO=1，则OC=2．证明△AOP≌△COD求解．
此题主要考查了全等三角形的判定与性质以及等边三角形的性质，解决本题的关键是利用全等把所求的线段转移到已知的线段上．
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