试题

题目：
青果学院（2010·天津一模）如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，点E、F在AB上，∠ECF=45°，若△ABC的面积为24，则AF·BE的值为（　　）



答案
D
解：∵AC=BC，∠ACB=90°，
∴∠A=∠B=45°，
∵∠ECF=45°，
∴∠ACE+45°=∠CEB，
∠ACF=∠ACE+45°，
∴∠ACF=∠CEB，
∴△ACF∽△BEC，
∴
BE
BC
=
AC
AF
，
∴BE×AF=BC×AC，
∵
1
2
BC×AC=24，
∴BE×AF=BC×AC=48．
故选D．
考点梳理
旋转的性质；全等三角形的判定与性质；勾股定理．
根据已知得出∠A=∠B=45°，以及∠ACF=∠CEB，从而得出△ACF∽△BEC，即可得出BE×AF=BC×AC的值．
此题主要考查了相似三角形的判定与性质，根据题意得出△ACF∽△BEC是解决问题的关键．
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