试题

题目：
青果学院（2013·江宁区二模）在如图所示的5×5方格中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC是格点三角形（即顶点恰好是正方形的顶点），将△ABC绕点A逆时针旋转90°，则在△ABC扫过的区域中（不含边界上的点），到点O的距离为无理数的格点的个数是（　　）



答案
C
青果学院解：如图所示，△ABC扫过的区域如图所示，
图中两个黑点到点O的距离为：
42+32
=5，是有理数，
红点到点O的距离分别为：
12+32
=
10
，
22+32
=
13
，
22+42
=2
5
，
32+32
=3
2
，
42+42
=4
2
，
都是无理数，共有5个．
故选C．
考点梳理
旋转的性质；勾股定理．
根据网格结构作出旋转后的图形，然后根据勾股定理确定出到点O距离为有理数的点，其余的都是到点O的距离为无理数的格点．
本题考查了旋转的性质，勾股定理，熟练掌握网格结构，准确作出图形是解题的关键．
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