试题

题目:
青果学院(2007·南平)如图,把边长为3的正三角形绕着它的中心旋转180°后,重叠部分的面积为(  )



答案
B
解:根据旋转的意义,图中空白部分的小三角形也是等边三角形,且边长为1,面积是△ABC的
1
9

仔细观察图形,重叠部分的面积是△ABC与三个小等边三角形的面积之差,
△ABC的面积是
9
3
4
,一个小等边三角形的面积是
3
4
,所以重叠部分的面积是
3
2
3

故选B.
考点梳理
旋转的性质;等边三角形的性质.
根据等边三角形的特殊性,重叠部分为正六边形,四周空白部分的小三角形是等边三角形,从而得出重叠部分的面积是△ABC与三个小等边三角形的面积之差.
本题考查了图形的旋转变化,三角形面积的求法,难度不大,但容易错.
压轴题.
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