试题

题目：
青果学院（2010·毕节地区）y1=x（x≥0）；y2=
4
x
(x＞2)的图象如图所示，则下列结论正确的是（　　）
①两个函数图象的交点A的坐标为（2，2）
②当x=1时，BC=4
③当x＞2时，y1＞y2
④当x逐渐增大时，y1与y2都随x的增大而增大．



答案
A
解：①∵两个函数图象的交点为A，y1=y2，
∴x=
4
x
，
∴x=2，代y1=x（x≥0）和y2=
4
x
(x＞2)得：y=2，
∴A（2，2），故本选项正确；
②当x=1时，y1=1，y2=4，
∴BC=y2-y1=4-1=3，故本选项错误；
③当x＞2时，y1＞2，y2＜2，故本选项正确；
④根据图象可知，y1随x的增大而增大，y2随x的增大而减小，故本选项错误．
所以①③正确．
故选A．
考点梳理
反比例函数的性质；正比例函数的性质．
根据反比例函数的性质和正比例函数的性质解题即可．
本题考查了反比例和正比例函数的性质．对于反比例函数y=
k
x
，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．
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