试题

题目:
已知直线y=kx (k>0)与双曲线y=
9
x
相交于点A(x1,y1)(第一象限)、B(x2,y2)(第三象限),则5x1y2-
1
9
x2y1的值是
-44
-44

答案
-44

解:由题意知,直线y=kx(k>0)过原点和一、三象限,且与双曲线y=
9
x
交于两点,则这两点关于原点对称,
∴x1=-x2,y1=-y2
又∵点A点B在双曲线y=
9
x
上,
∴x1×y1=9,x2×y2=9,
∵由反比例函数的性质可知,A、B两点关于原点对称,
∴x1×y2=-9,x2×y1=-9,
∴5x1y2-
1
9
x2y1=5×(-9)-
1
9
×(-9)=-44.
故答案为:-44.
考点梳理
反比例函数图象的对称性.
根据关于原点对称的点的坐标特点找出A、B两点坐标的关系,再根据反比例函数图象上点的坐标特点解答即可.
本题考查了反比例函数的对称性,利用了过原点的直线与双曲线的两个交点关于原点对称而求解的.
计算题;推理填空题.
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