试题

题目：
青果学院如图，点F、G分别在△ADE的AD、DE边上，C、B依次为GF延长线上两点，AB=AD，∠BAF=∠CAE，∠B=∠D．
求证：BC=DE．
答案
证明：∵∠BAF=∠CAE，
∴∠BAF-∠FAC=∠CAE-∠FAC，
即∠BAC=∠DAE，
在△BAC和△DAE中
∠BAC=∠DAE
AB=AD
∠B=∠D

∴△BAC≌△DAE（ASA），
∴BC=DE．
证明：∵∠BAF=∠CAE，
∴∠BAF-∠FAC=∠CAE-∠FAC，
即∠BAC=∠DAE，
在△BAC和△DAE中
∠BAC=∠DAE
AB=AD
∠B=∠D

∴△BAC≌△DAE（ASA），
∴BC=DE．
考点梳理
全等三角形的判定与性质．
求出∠BAC=∠DAE，证△BAC≌△DAE，根据全等三角形性质求出即可．
本题考查了全等三角形的性质和判定的应用，注意：全等三角形的对应边相等．
证明题．
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