试题

题目：
青果学院（1）解不等式组：
x-2＞0
2(x+1)≥3x-1.
，并把解集在数轴上表示出来．
（2）如图，C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，CD=CE．
①求证：△ACD≌△BCE；
②若∠D=50°，求∠B的度数．
答案
（1）解：∵解不等式组：
x-2＞0    ①
2(x+1)≥3x-1    ②
，
∴解①得：x＞2，
解②得：x≤3，
∴2＜x≤3；
青果学院

（2）①证明：∵C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，
∴AC=BC，∠1=∠2=∠3，
∵CD=CE，
∴△ACD≌△BCE，
②解：∵△ACD≌△BCE，∠D=50°，
∴∠A=∠B，∠D=∠E=50°，
∵∠1+∠2+∠3=180°，
∴∠A+∠B=360°-（∠1+∠2+∠3）-（∠D+∠E）=80°，
∴∠B=40°．
（1）解：∵解不等式组：
x-2＞0    ①
2(x+1)≥3x-1    ②
，
∴解①得：x＞2，
解②得：x≤3，
∴2＜x≤3；
青果学院

（2）①证明：∵C是线段AB的中点，CD平分∠ACE，CE平分∠BCD，
∴AC=BC，∠1=∠2=∠3，
∵CD=CE，
∴△ACD≌△BCE，
②解：∵△ACD≌△BCE，∠D=50°，
∴∠A=∠B，∠D=∠E=50°，
∵∠1+∠2+∠3=180°，
∴∠A+∠B=360°-（∠1+∠2+∠3）-（∠D+∠E）=80°，
∴∠B=40°．
考点梳理
全等三角形的判定与性质；在数轴上表示不等式的解集；解一元一次不等式组．
（1）根据不等式的性质即可推出x的解集，画出数轴表示出x的解集即可；
（2）①根据已知可推出AC=BC，∠1=∠2=∠3，即可推出△ACD≌△BCE；②根据△ACD≌△BCE，推出∠A=∠B，∠D=∠E=50°，因此∠A+∠B=360°-（∠1+∠2+∠3）-（∠D+∠E）=80°，即可推出∠B的度数．
本题主要考查解一元一次不等式组、全等三角形的判定和性质、在数轴上表示不等式的解集，关键在于正确的解不等式组求得解集，证明△ACD≌△BCE．
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