试题

题目:
如图所示,一个四边形纸片ABCD,∠B=∠D=90°,把纸片按如图所示折叠,使点B落在AD边上青果学院的B′点,AE是折痕.
(1)试判断B′E与DC的位置关系;
(2)如果∠C=130°,求∠AEB的度数.
答案
解:(1)由于AB′是AB的折叠后形成的,
∠AB′E=∠B=∠D=90°,
∴B′E∥DC;

(2)∵折叠,
∴△ABE≌△AB′E,
∴∠AEB′=∠AEB,即∠AEB=
1
2
∠BEB′,
∵B′E∥DC,∴∠BEB′=∠C=130°,
∴∠AEB=
1
2
∠BEB′=65°.
解:(1)由于AB′是AB的折叠后形成的,
∠AB′E=∠B=∠D=90°,
∴B′E∥DC;

(2)∵折叠,
∴△ABE≌△AB′E,
∴∠AEB′=∠AEB,即∠AEB=
1
2
∠BEB′,
∵B′E∥DC,∴∠BEB′=∠C=130°,
∴∠AEB=
1
2
∠BEB′=65°.
考点梳理
全等三角形的判定与性质.
(1)由于AB′是AB的折叠后形成的,所以∠AB′E=∠B=∠D=90°,∴B′E∥DC;
(2)利用平行线的性质和全等三角形求解.
本题考查了三角形全等的判定及性质;把纸片按如图所示折叠,使点B落在AD边上的B′点,则△ABE≌△AB′E,利用全等三角形的性质和平行线的性质及判定求解.
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