试题

如图所示，一个四边形纸片ABCD，∠B=∠D=90°，把纸片按如图所示折叠，使点B落在AD边上的B′点，AE是折痕．
（1）试判断B′E与DC的位置关系；
（2）如果∠C=130°，求∠AEB的度数．

解：（1）由于AB′是AB的折叠后形成的，
∠AB′E=∠B=∠D=90°，
∴B′E∥DC；

（2）∵折叠，
∴△ABE≌△AB′E，
∴∠AEB′=∠AEB，即∠AEB=

1

2

∠BEB′，
∵B′E∥DC，∴∠BEB′=∠C=130°，
∴∠AEB=

1

2

∠BEB′=65°．
解：（1）由于AB′是AB的折叠后形成的，
∠AB′E=∠B=∠D=90°，
∴B′E∥DC；

（2）∵折叠，
∴△ABE≌△AB′E，
∴∠AEB′=∠AEB，即∠AEB=

1

2

∠BEB′，
∵B′E∥DC，∴∠BEB′=∠C=130°，
∴∠AEB=

1

2

∠BEB′=65°．