试题
题目:
如图,在四边形ABCD中,AB=DC,延长线段CB到E,使BE=AD,连接AE、AC,且AE=AC,求证:
(1)△ABE≌△CDA;
(2)AD∥EC.
答案
解:(1)在△ABE和△CDA中
AE=AC
AB=DC
BE=AD
,
∵△ABE≌△CDA(SSS);
(2)∵△ABE≌△CDA,
∴∠E=∠CAD.
∵AE=AC,
∴∠E=∠ACE
∴∠ACE=∠CAD,
∴AD∥EC.
解:(1)在△ABE和△CDA中
AE=AC
AB=DC
BE=AD
,
∵△ABE≌△CDA(SSS);
(2)∵△ABE≌△CDA,
∴∠E=∠CAD.
∵AE=AC,
∴∠E=∠ACE
∴∠ACE=∠CAD,
∴AD∥EC.
考点梳理
考点
分析
点评
专题
全等三角形的判定与性质.
(1)直接根据SSS就可以证明△ABE≌△CDA;
(2)由△ABE≌△CDA可以得出∠E=∠CAD,就可以得出∠ACE=∠CAD,从而得出结论.
本题考查了全等三角形的判定及性质的运用,等腰三角形的性质的运用,解答时证明三角形全等是关键.
证明题.
找相似题
如图,已知∠1=∠2,∠3=∠4,EC=AD,求证:AB=BE.
已知∠B=∠C,AB=AC,那么AD=AE吗?并说明理由.
(2012·长春模拟)已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,CD⊥AB于点D,点E在AC上,CE=BC,过E点作AC的垂线,交CD的延长线于点F,AB=6,求FC的长.
(2011·邢台一模)如图,AB=3AC,AD平分∠BAC,BD⊥AD,BC交AD于点E,CF∥BD.
(1)求证:△ACG≌△AFG
(2)求
FG
BD
的值;
(3)求
EG
ED
的值;
(4)判断AE和DE之间的数量关系,并说明理由.
(2011·蜀山区二模)如图、在△ABC中,D是BC边上的一点,E是AD的中点,过点A作BC的平行线交CE的延长线于F,且
AF=BD.
求证:D是BC的中点.