试题

此题提供了两个备选题目，请任选一道解答：
（1）已知如图（1），AB=AC，AD=AE，求证：∠B=∠C；
（2）已知如图（2），CE⊥AB于E，BD⊥AC于D，BD、CE交于点O，且AO平分∠BAC，求证：OB=OC．

证明：（1）如图1，∵在△ABD与△ACE中，

AB=AC ∠A=∠A AD=AE

，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠B=∠C；

（2）如图2，∵AO平分∠BAC，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，
∴OE=OD，∠BEO=∠CDO=90°，
∴在△OBE与△OCD中，

∠BEO=∠CDO OE=OD ∠BOE=∠COD

，
∴△OBE≌△OCD（ASA），
∴OB=OC．
证明：（1）如图1，∵在△ABD与△ACE中，

AB=AC ∠A=∠A AD=AE

，
∴△ABD≌△ACE（SAS），
∴∠B=∠C；

（2）如图2，∵AO平分∠BAC，CE⊥AB于点E，BD⊥AC于点D，
∴OE=OD，∠BEO=∠CDO=90°，
∴在△OBE与△OCD中，

∠BEO=∠CDO OE=OD ∠BOE=∠COD

，
∴△OBE≌△OCD（ASA），
∴OB=OC．