试题

题目：
青果学院如图，在四边形ABCD中，连接AC与BD相交于O点，∠BAC=∠DAC，∠BCA=∠DCA．
求证：（1）△ABC≌△ADC；
      （2）BD⊥AC，BO=DO．
答案
解：（1）在△ABC和△ADC中
∠BAC=∠DAC
AC=AC
∠BCA=∠DCA
，
∴△ABC≌△ADC（ASA）；
（2）∵△ABC≌△ADC，
∴AB=AD，
∴△ABD是等腰三角形，
∵∠BAC=∠DAC，
∴BD⊥AC，BO=DO．
解：（1）在△ABC和△ADC中
∠BAC=∠DAC
AC=AC
∠BCA=∠DCA
，
∴△ABC≌△ADC（ASA）；
（2）∵△ABC≌△ADC，
∴AB=AD，
∴△ABD是等腰三角形，
∵∠BAC=∠DAC，
∴BD⊥AC，BO=DO．
考点梳理
全等三角形的判定与性质．
（1）直接根据ASA可以证明△ABC≌△ADC；
（2）由（1）可以得出AB=AD，可以得出△ABD为等腰三角形，根据等腰三角形的性质就可以得出结论．
本题考查了全等三角形的判定与性质的运用，等腰三角形的判定及性质的运用．解答本题证明△ABD是等腰三角形是关键．
证明题．
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