试题

题目：
青果学院如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC，BE⊥CE于E，AD⊥CE于D．
（1）求证：△ADC≌△CEB．
（2）AD=5cm，DE=3cm，求BE的长度．
答案
（1）证明：如图，∵AD⊥CE，∠ACB=90°，
∴∠ADC=∠ACB=90°，
∴∠BCE=∠CAD（同角的余角相等）．
在△ADC与△CEB中，
∠ADC=∠CEB
∠CAD=∠BCE
AC=BC
，
∴△ADC≌△CEB（AAS）；

（2）由（1）知，△ADC≌△CEB，则AD=CE=5cm，CD=BE．
如图，∵CD=CE-DE，
∴BE=AD-DE=5-3=2（cm），即BE的长度是2cm．
（1）证明：如图，∵AD⊥CE，∠ACB=90°，
∴∠ADC=∠ACB=90°，
∴∠BCE=∠CAD（同角的余角相等）．
在△ADC与△CEB中，
∠ADC=∠CEB
∠CAD=∠BCE
AC=BC
，
∴△ADC≌△CEB（AAS）；

（2）由（1）知，△ADC≌△CEB，则AD=CE=5cm，CD=BE．
如图，∵CD=CE-DE，
∴BE=AD-DE=5-3=2（cm），即BE的长度是2cm．
考点梳理
全等三角形的判定与性质．
（1）根据全等三角形的判定定理AAS推知：△ADC≌△CEB；
（2）利用（1）中的全等三角形的对应边相等得到：AD=CE=5cm，CD=BE．则根据图中相关线段的和差关系得到BE=AD-DE．
本题考查了全等三角形的判定与性质．全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具．在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件．
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