试题

题目：
青果学院如图：在△ABC中，点D是BC的中点，点E、F分别在AB、AC边上，且DE⊥DF．
（1）猜想：EF
＜
＜
BE+CF （填上“＜”、“=”或“＞”）；
（2）证明你的猜想．
答案
＜

解：（1）EF＜BE+CF，
故答案为：＜．

（2）青果学院
证明：延长FD到G，使FD=DG，连接EG，BG，
∵DE⊥DF，
∴EF=EG，
∵点D是BC的中点，
∴BD=DC，
在△BDG和△CDF中
BD=DC
∠BDG=∠CDF
DG=DF

∴△BDG≌△CDF（SAS），
∴CF=BG，
在△BGE中，由三角形三边关系定理得：EG＜BE+BG，
∴EF＜BE+CF．
考点梳理
全等三角形的判定与性质；三角形三边关系．
（1）EF＜BE+CF，得出答案即可．
（2）延长FD到G，使FD=DG，连接EG，BG，根据线段垂直平分线性质得出EF=EG，求出BD=DC，证△BDG≌△CDF，推出CF=BG，在△BGE中，由三角形三边关系定理得出即可．
本题考查了三角形三边关系定理，线段垂直平分线性质和全等三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．
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