试题

如图，在△ABC中，AB=CB，∠ABC=90°，F为AB延长线上一点，点E在BC上，且AE=CF． 
（1）若∠CAE=30°，求∠ACF度数；
（2）求证：AB=CE+BF．

解：（1）∵∠ABC=90°，
∴∠ABE=∠CBF=90°，
在Rt△CBF和Rt△ABE中

CF=AE BC=AB

，
∴Rt△CBF≌Rt△ABE（HL），
∴∠FCB=∠EAB，
∵AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠CAB=∠ACB=45°．
∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°，
∴∠BCF=∠BAE=15°，
∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°；

（2）∵Rt△CBF≌Rt△ABE，
∴BE=BF，
∵BC=CE+BE，
∴BC=CE+BF，
∵AB=BC，
∴AB=CE+BF．
解：（1）∵∠ABC=90°，
∴∠ABE=∠CBF=90°，
在Rt△CBF和Rt△ABE中

CF=AE BC=AB

，
∴Rt△CBF≌Rt△ABE（HL），
∴∠FCB=∠EAB，
∵AB=BC，∠ABC=90°，
∴∠CAB=∠ACB=45°．
∵∠BAE=∠CAB-∠CAE=45°-30°=15°，
∴∠BCF=∠BAE=15°，
∴∠ACF=∠BCF+∠ACB=45°+15°=60°；

（2）∵Rt△CBF≌Rt△ABE，
∴BE=BF，
∵BC=CE+BE，
∴BC=CE+BF，
∵AB=BC，
∴AB=CE+BF．